En
matemáticas, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales
y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) si existe
una isometría que los relaciona: una transformación que es de translaciones,
rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si
tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean
distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman
homólogas o correspondientes.
La
congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos
presentan ángulos y lados de igual medidos o congruentes.
Dos
triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma
longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Si el
triángulo ABC es congruente al triángulo DEF, la relación puede ser escrita
matemáticamente así:
En muchos
casos es suficiente establecer la igualdad entre tres partes correspondientes y
usar uno de los siguientes criterios para deducir la congruencia de dos
triángulos.
Las
condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes
se establecen a través de los llamados teoremas de congruencia 1 2 los cuales
son:
Caso LAL:
Dos triángulos son congruentes si dos de sus lados tienen la misma longitud de
sus homólogos, y el ángulo comprendido entre ellos tiene la misma medida de su
homólogo.
Caso ALA: Si
dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con los
mismos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
Caso LLL: Si
en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los
del otro, entonces los triángulos son congruentes.
Caso LLA:
Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el
ángulo opuesto al mayor de ellos.
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